16．已知雙曲線為$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$，則雙曲線的右焦點(diǎn)到其漸近線的距離為3．

分析 求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：由雙曲線的方程得a=4，b=3，則c=5，則右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（5，0），
雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x，
不妨設(shè)漸近線為y=$\frac{3}{4}$x，即3x-4y=0，
則右焦點(diǎn)到其漸近線的距離d=$\frac{|3×5|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=\frac{15}{5}=3$，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，求出焦點(diǎn)的距離以及漸近線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．

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11．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≤4\\ x≥1\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線l：y=k（x+2）上存在區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)，則k的取值范圍是$[\frac{1}{3}，\;1]$．

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（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱錐D-AA1C1的體積．

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8．已知點(diǎn)P和點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)相同，P的橫坐標(biāo)是Q的橫坐標(biāo)的3倍，P和Q的軌跡分別為雙曲線C1和C2，若C1的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，則C2的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

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5．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1（側(cè)棱垂直于底面的棱柱為直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．
（1）求證：平面ABC1⊥平面A1B1C；
（2）求三棱錐A1-ABC1的體積．

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