【題目】在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，，沿將翻折到，連接，得到如圖所示的五棱錐，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形性質(zhì)得，再根據(jù)翻折關(guān)系得，結(jié)合線面垂直判定定理得平面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）分別延長(zhǎng)和相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做，根據(jù)計(jì)算得，即得平面，利用三垂線定理及其逆定理證得為平面與平面所成二面角的平面角.最后解直角三角形得二面角的余弦值.

試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，所有，

因?yàn)榱庑?/span>的對(duì)角線互相垂直，所以，故.

翻折后即有

因?yàn)?/span>平面，平面，，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（2）分別延長(zhǎng)和相交于點(diǎn)，連，設(shè)，連接，∵

∴為等邊三角形.∴，，，，在中，，在中，，∴，

∵，∴平面，

又，∴平面，

過(guò)點(diǎn)做，連，則為平面與平面所成二面角的平面角.

在中，，，，∴，

∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二進(jìn)制規(guī)定：每個(gè)二進(jìn)制數(shù)由若干個(gè)0、1組成，且最高位數(shù)字必須為1.若在二進(jìn)制中，是所有位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成的集合，對(duì)于，，表示和對(duì)應(yīng)位置上數(shù)字不同的位置個(gè)數(shù).例如當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí).

（1）令，求所有滿足，且的的個(gè)數(shù)；

（2）給定，對(duì)于集合中的所有，求的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線和曲線交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，，，為的中點(diǎn)，平行于，平行于面，.

(1)求的長(zhǎng)；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018甘肅蘭州市高三一診】已知圓： ，過(guò)且與圓相切的動(dòng)圓圓心為．

（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于， 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于， 兩點(diǎn)，且，垂足為（， ， ， 為不同的四個(gè)點(diǎn)）．

①設(shè)，證明： ；

②求四邊形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均，為棱（不包括端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）若，求的長(zhǎng)；

（Ⅱ）當(dāng)在棱（不包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，為直角梯形，與相交于點(diǎn)，，，，三棱錐的體積為9.

(1)求的值；

(2)過(guò)點(diǎn)的平面平行于平面，與棱，，，分別相交于點(diǎn)，求截面的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某老師對(duì)全班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下所示：

參加社團(tuán)活動(dòng)

不參加社團(tuán)活動(dòng)

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

學(xué)習(xí)積極性一般

合計(jì)

（1）請(qǐng)把表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；

（2）若從不參加社團(tuán)活動(dòng)的人按照分層抽樣的方法選取人，再?gòu)乃x出的人中隨機(jī)選取兩人作為代表發(fā)言，求至少有一個(gè)學(xué)習(xí)積極性高的概率；

（3）運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：請(qǐng)你判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參與社團(tuán)活動(dòng)由關(guān)系？

附：

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