（文）已知f（n）是關(guān)于正整數(shù)n的命題．小明證明了命題f（1），f（2），f（3）均成立，并對任意的正整數(shù)k，在假設(shè)f（k）成立的前提下，證明了f（k+m）成立，其中m為某個固定的整數(shù)，若要用上述證明說明f（n）對一切正整數(shù)n均成立，則m的最大值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：本題考查的知識點是數(shù)學(xué)歸納法，由歸納法的步驟知，我們由在假設(shè)f（k）成立的前提下，證明了f（k+m）成立，由此類推，對n＞m的任意整數(shù)均成立，結(jié)合小明證明了命題f（1），f（2），f（3）均成立，由此不難得到m的最大值．
解答：解：由題意可知，
f（n）對n=1，2，3都成立，
假設(shè)f（k）成立的前提下，證明了f（k+m）成立時，
m的最大值可以為：3．
故選C．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查數(shù)學(xué)歸納法證明問題的步驟，理解遞推關(guān)系，找出規(guī)律是判斷正誤的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）（文）已知函數(shù)f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
，（a，b∈R）
（Ⅰ）當(dāng)b=0時，若f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數(shù)對（a，b）：當(dāng)a是整數(shù)時，存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數(shù)對（a，b），試構(gòu)造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函數(shù)h（x），使當(dāng)x∈（-2，0）時，h（x）=f（x），當(dāng)x∈D時，h（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x0為首項的等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（文）已知f（n）是關(guān)于正整數(shù)n的命題．小明證明了命題f（1），f（2），f（3）均成立，并對任意的正整數(shù)k，在假設(shè)f（k）成立的前提下，證明了f（k+m）成立，其中m為某個固定的整數(shù)，若要用上述證明說明f（n）對一切正整數(shù)n均成立，則m的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

（文）已知f（n）是關(guān)于正整數(shù)n的命題．小明證明了命題f（1），f（2），f（3）均成立，并對任意的正整數(shù)k，在假設(shè)f（k）成立的前提下，證明了f（k+m）成立，其中m為某個固定的整數(shù)，若要用上述證明說明f（n）對一切正整數(shù)n均成立，則m的最大值為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

（文）已知f（n）是關(guān)于正整數(shù)n的命題．小明證明了命題f（1），f（2），f（3）均成立，并對任意的正整數(shù)k，在假設(shè)f（k）成立的前提下，證明了f（k+m）成立，其中m為某個固定的整數(shù)，若要用上述證明說明f（n）對一切正整數(shù)n均成立，則m的最大值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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