已知數(shù)列{an}中，a1=1，
an
an-1
=2n-7（n∈N*，n＞1），則當an取得最小值時n的值是
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：在數(shù)列遞推式中依次取n=2，3，4，…，n，累積后由等差數(shù)列的求和公式求出指數(shù)的和，再由二次函數(shù)最值的求法得答案．
解答： 解：由
an
an-1
=2n-7（n∈N*，n＞1），得：
a2
a1
=2-5，
a3
a2
=2-4，
a4
a3
=2-3，
…
an
an-1
=2n-7，
累積得：
an
a1
=2-5-4-3-…-(7-n)，
又∵a1=1，
∴an=2
(-5+n-7)(n-1)
2
=2
n2-13n+12
2
．
當n=6或7時，n2-13n+12有最小值，即an有最小值．
故答案為：6或7．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累積法求數(shù)列的通項公式，訓練了等差數(shù)列前n項和的求法及二次函數(shù)最值的求法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設y=f（x）是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對于區(qū)間D的非空子集I，若存在常數(shù)m∈R，滿足：對任意的x1∈I，都存在x2∈I，使得
f(x1)+f(x2)
2
=m，則稱常數(shù)m是函數(shù)f（x）在I上的“和諧數(shù)”．若函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的“和諧數(shù)”是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將數(shù)字1，2，3，4，5，6按第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)的形式隨機排列，設Ni（i=1，2，3）表示第i行中最大的數(shù)，則滿足N1＜N2＜N3的所有排列的種數(shù)是
 
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為l5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x+y的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（x，y）．若x∈{-1，0，1，2}，y∈{-1，0，1}，求向量
a
∥
b
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b滿足ab=1，則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定正整數(shù)n和正數(shù)b，對于滿足條件a1-a2n+1=b的所有無窮等差數(shù)列{an}，當an+1=
 
時，y=an+1+an+2+…+a2n+1取得最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩對夫妻分別帶自己的3個小孩和2個小孩乘纜車游玩，每一纜車可以乘1人，2人或3人，若小孩必須有自己的父親或母親陪同乘坐，則他們不同的乘纜車順序的方案共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義f″（x）是y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的導函數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結論判斷下列命題：
①任意三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都關于點（-
b
3a
，f（-
b
3a
））對稱：
②存在三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），若f′（x）=0有實數(shù)解x0，則點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的對稱中心；
③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；
④若函數(shù)g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，則：g（
1
2012
）+g（
2
2012
）+g（
3
2012
）+…+g（
2011
2012
）=-1005.5
其中所有正確結論的序號是（　　）
A、①②④B、①②③
C、①③④D、②③④

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