Question

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)單位，曲線C的參數(shù)方程為

x=-1+2cosθ y=2+2sinθ

（參數(shù)θ∈[0，π]），直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ-sinθ）=1．則在C上到直線l距離分別為

2

和3

2

的點(diǎn)共有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：曲線C的參數(shù)方程為

x=-1+2cosθ y=2+2sinθ

（參數(shù)θ∈[0，π]），化為（x+1）²+（y-2）²=4，（y≥2）．直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ-sinθ）=1．化為x-y-1=0．如圖所示，點(diǎn)A（1，2），B（-3，2）．利用點(diǎn)到直線的距離公式公式分別求出點(diǎn)A，B到直線l的距離，即可判斷出．

解答： 解：曲線C的參數(shù)方程為

x=-1+2cosθ y=2+2sinθ

（參數(shù)θ∈[0，π]），化為（x+1）²+（y-2）²=4，（y≥2）．
直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ-sinθ）=1．化為x-y-1=0．
如圖所示，點(diǎn)A（1，2），B（-3，2）．
點(diǎn)A到直線l的距離=

|1-2-1|

2

=

2

，
點(diǎn)B到直線l的距離=

|-3-2-1|

2

=3

2

，
同理可得：直線過點(diǎn)B且與直線l平行的且與半圓的另一個(gè)交點(diǎn)也滿足到直線l的距離=3

2

．
綜上可得：在C上到直線l距離分別為

2

和3

2

的點(diǎn)共有3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．