Question

7．在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（-4，2），則該平行四邊形的面積為10．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的垂直的條件得到，$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，求出S_△ABC，由于S_{平行四邊形ABCD}=2_△ABC，即可求出結(jié)果．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（-4，2），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=1×（-4）+2×2=0，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，
∵|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{（-4）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴S_{平行四邊形ABCD}=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{5}$×2$\sqrt{5}$=10．
故答案為：10

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積以及三角形的面積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．