Question

變量x、y滿足線性約束條件

2x+y≤2 x-y≥0 y≥0

，則使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則目標(biāo)函數(shù)和其中一條直線平行，然后根據(jù)條件即可求出a的值．

解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=ax+y（a＞0）得y=-ax+z，
∵a＞0，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-a＜0．
平移直線y=-ax+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-ax+z和直線2x+y=2平行時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，
此時(shí)-a=-2，即a=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．