(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖:梯形和正所在平面互相垂直,其中 ,且中點(diǎn).

(Ⅰ) 求證:平面
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值;
(1)見(jiàn)解析;(2).
要求證平面,只需證明平面內(nèi)的一直線(xiàn),在說(shuō)明BC不在面內(nèi),本題中,
通過(guò)證明為平行四邊形,得出進(jìn)而的證; 由,取AD中點(diǎn)E,  再證
,故是二面角的平面角,轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)求解。
證明: (Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220136631292.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn),
所以                  ………1分

所以有              …………………2分
所以為平行四邊形,所以          ………3分
平面平面
所以平面.                   ………5分
(Ⅱ)取AD的中點(diǎn)E,連接OE、PE,設(shè),則
,
,
是二面角的平面角                      9分
中,,,
                                11分
二面角的余弦值為。                      12分
(其它解法酌情給分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,是直角三角形,于點(diǎn),平面,
(1)證明:
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
中,若,,則.在四面體中,若,兩兩垂直,底面,垂足為,則類(lèi)似的結(jié)論是什么?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,,
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(II)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

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(I)求證:平面平面;
(II)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值;
(III)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

線(xiàn)段AB,CD在兩條異面直線(xiàn)上,M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),則一定有(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

對(duì)于平面、和直線(xiàn)、、m、n,下列命題中真命題是
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下面四個(gè)命題,正確的是(      )
A.己知直線(xiàn)a,b平面α,直線(xiàn)c平面β,若c⊥a,c⊥b,則平面α⊥平面β
B.若直線(xiàn)a平行平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn),則直線(xiàn)a//平面α;
C.若直線(xiàn)a垂直直線(xiàn)b在平面a內(nèi)的射影,則直線(xiàn)a⊥b
D.若直線(xiàn)a, b. c兩兩成異面直線(xiàn),則一定存在直線(xiàn)與a,b,c都相交

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知為兩條不同的直線(xiàn),為兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是
A.B.
C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案