【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中兩個定點，，如果對于常數(shù)，在函數(shù)，的圖像上有且只有6個不同的點，使得成立，那么的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

畫出函數(shù)y＝|x+2|+|x﹣2|﹣4在[﹣4，4]的圖象，討論若P在AB上，設(shè)P（x，﹣2x﹣4）；若P在BC上，設(shè)P（x，0）；若P在CD上，設(shè)P（x，2x﹣4）．求得向量PE，PF的坐標(biāo)，求得數(shù)量積，由二次函數(shù)的最值的求法，求得取值范圍，討論交點個數(shù)，即可得到所求范圍．

函數(shù)y＝|x+2|+|x﹣2|﹣4

，

（1）若P在AB上，設(shè)P（x，﹣2x﹣4），﹣4≤x≤﹣2．

∴（3﹣x，6+2x），（﹣3﹣x，6+2x）．

∴x2﹣9+（6+2x）2＝5x2+24x+27=，

∵x∈[﹣4，﹣2]，∴λ≤11．

∴當(dāng)λ或時有一解，當(dāng)λ≤-1時有兩解；

（2）若P在BC上，設(shè)P（x，0），﹣2＜x≤2．

∴（3﹣x，2），（﹣3﹣x，2）．

∴x2﹣9+4＝x2﹣5，

∵﹣2＜x≤2，∴﹣5≤λ≤﹣1．

∴當(dāng)λ＝﹣5或﹣1時有一解，當(dāng)﹣5＜λ＜﹣1時有兩解；

（3）若P在CD上，設(shè)P（x，2x﹣4），2＜x≤4．

（3﹣x，6﹣2x），（﹣3﹣x，6﹣2x），

∴x2﹣9+（6﹣2x）2＝5x2﹣24x+27，

∵2＜x≤4，∴λ≤11．

∴當(dāng)λ或時有一解，當(dāng)λ<-1時有兩解；

綜上，可得有且只有6個不同的點P的情況是λ＜﹣1．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，設(shè)，，若對任意，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出定理：在圓錐曲線中，是拋物線的一條弦，是的中點，過點且平行于軸的直線與拋物線的交點為.若兩點縱坐標(biāo)之差的絕對值，則的面積，試運用上述定理求解以下各題：

（1）若，所在直線的方程為，是的中點，過且平行于軸的直線與拋物線的交點為，求；

（2）已知是拋物線的一條弦，是的中點，過點且平行于軸的直線與拋物線的交點為，分別為和的中點，過且平行于軸的直線與拋物線分別交于點，若兩點縱坐標(biāo)之差的絕對值，求和；

（3）請你在上述問題的啟發(fā)下，設(shè)計一種方法求拋物線：與弦圍成成的“弓形”的面積，并求出相應(yīng)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)參加項目生產(chǎn)的工人為人，平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.根據(jù)現(xiàn)實的需要，從項目中調(diào)出人參與項目的售后服務(wù)工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤萬元（），項目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高

（1）若要保證項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)出多少人參加項目從事售后服務(wù)工作？

（2）在（1）的條件下，當(dāng)從項目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的時，才能使得項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①若，則；②的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于軸對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點和點.

（1）求函數(shù)的最大值與最小值；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象；已知點，若函數(shù)的圖象上存在點，使得，求函數(shù)圖象的對稱中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域是上的連續(xù)函數(shù)圖像的兩個端點為、，是圖像上任意一點，過點作垂直于軸的直線交線段于點（點與點可以重合），我們稱的最大值為該函數(shù)的“曲徑”，下列定義域是上的函數(shù)中，曲徑最小的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點在線段上移動，有下列判斷：①平面平面；②平面平面；③三棱錐的體積不變；④平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由兩個橢圓：和橢圓：組成，當(dāng)成等比數(shù)列時，稱曲線為“貓眼曲線”.

（1）若貓眼曲線過點，且的公比為，求貓眼曲線的方程；

（2）對于題（1）中的求貓眼曲線，任作斜率為且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點為M，交橢圓所得弦的中點為N，求證：為與無關(guān)的定值；

（3）若斜率為的直線為橢圓的切線，且交橢圓于點，為橢圓上的任意一點（點與點不重合），求面積的最大值.

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