【題目】已知函數(shù)
(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方,求的取值范圍.
【答案】(1).
(2).
【解析】分析:(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則在區(qū)間上恒成立,即,而當(dāng)時(shí),,故,從而可得結(jié)果;(2) 令,在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性求得函數(shù)的最大值,可證明時(shí)不合題意, 當(dāng)時(shí),只需,從而可得結(jié)果.
詳解:(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
則在區(qū)間上恒成立.
即,而當(dāng)時(shí),,故.
所以.
(2)令,定義域?yàn)?/span>.
在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.
①若,令,得極值點(diǎn),
當(dāng),即時(shí),在上有,此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù),并且在區(qū)間上有,不合題意;
當(dāng),即時(shí),同理可知,在區(qū)間上遞增,
有,也不合題意;
②若,則有,此時(shí)在區(qū)間上恒有,從而在區(qū)間上是減函數(shù);
要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,由此求得的范圍是.
綜合①②可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在直線下方.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣2bx+a(a,b∈R)
(1)若a從集合{0,1,2,3}中任取一個(gè)元素,b從集合{0,1,2,3}中任取一個(gè)元素,求方程f(x)=0恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率;
(2)若b從區(qū)間[0,2]中任取一個(gè)數(shù),a從區(qū)間[0,3]中任取一個(gè)數(shù),求方程f(x)=0沒有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有8名馬拉松比賽志愿者,其中志愿者,,通曉日語,,,通曉俄語,,通曉英語,從中選出通曉日語、俄語和英語的志愿者各1名,組成一個(gè)小組.
列出基本事件;
求被選中的概率;
求和不全被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形中,分別為邊上的點(diǎn),且的周長為2.
(1)求線段長度的最小值;
(2)試探究是否為定值,若是,給出這個(gè)定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)若要求,確定的最小值;
(Ⅲ)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 點(diǎn)P(3,1)在橢圓上,△PF1F2的面積為2 .
(1)①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; ②若∠F1QF2= ,求QF1QF2的值.
(2)直線y=x+k與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在公園游園活動(dòng)中有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同;每次游戲都從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)地摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)在一次游戲中:①求摸出3個(gè)白球的概率;②求獲獎(jiǎng)的概率;
(2)在兩次游戲中,記獲獎(jiǎng)次數(shù)為X:①求X的分布列;②求X的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn),直線l:,設(shè)圓C的半徑為1,圓心C在直線l上.
過點(diǎn)A作圓C的切線AP且P為切點(diǎn),當(dāng)切線AP最短時(shí),求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
若圓C上存在點(diǎn)M,使,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人用一網(wǎng)箱飼養(yǎng)中華鱘,研究表明:一個(gè)飼養(yǎng)周期,該網(wǎng)箱中華鱘的產(chǎn)量(單位:百千克)與購買飼料費(fèi)用()(單位:百元)滿足:.另外,飼養(yǎng)過程中還需投入其它費(fèi)用.若中華鱘的市場價(jià)格為元/千克,全部售完后,獲得利潤元.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)為何值時(shí),利潤最大,最大利潤是多少元?
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