1．已知實(shí)數(shù)a，b，c，滿足a2+b2+c2=1，則ab+bc+ca的取值范圍是[$-\frac{1}{2}，1$]．

分析 由題意ab+bc+ca=$\frac{2ab+2bc+2ac}{2}$分別利用基本不等式的性質(zhì)即可求解．

解答 解：由題意：a2+b2+c2=1
那么：ab+bc+ca=$\frac{2ab+2bc+2ac}{2}$≤$\frac{1}{2}$（a2+b2+b2+c2+a2+c2）=$\frac{1}{2}×2$=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)．
又a2+b2+b2+2（ab+bc+ca）=（a+b+c）2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)．
∴1+2（ab+bc+ca）≥0，
∴ab+bc+ca≥-$\frac{1}{2}$
所以得ab+bc+ca的取值范圍是[$-\frac{1}{2}，1$]；
故答案為[$-\frac{1}{2}，1$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)的變形運(yùn)用能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．某三棱錐的三視圖如圖，該三棱錐的體積是（　�。�
A．2B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2+ax和函數(shù)g（x）=e-x，若對(duì)任意x1∈[$\frac{1}{2}$，2]，存在x2∈[$\frac{1}{2}$，2]，使f′（x1）≤g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{\sqrt{e}}{e}$-8]B．[$\frac{\sqrt{e}}{e}$-8，+∞）C．[$\sqrt{2}$，e）D．（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{e}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=px+$\frac{q}{x}$（實(shí)數(shù)p、q為常數(shù)），且滿足f（1）=$\frac{5}{2}$，f（2）=$\frac{17}{4}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，$\frac{1}{2}}$]上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；
（3）當(dāng)x∈（0，$\frac{1}{2}}$]時(shí)，函數(shù)f（x）≥2-m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=sin（x-$\frac{1}{2}$），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，不等式f（x）•${log_2}（x-{2^m}+\frac{5}{4}）$＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：an+12=tan2+（t-1）anan+1，其中n∈N*．
（1）若a2-a1=8，a3=a，且數(shù)列{an}是唯一的．
①求a的值；
②設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{n{a_n}}}{{4（2n+1）{2^n}}}$，是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（2）若a2k+a2k-1+…+ak+1-（ak+ak-1+…+a1）=8，k∈N*，求a2k+1+a2k+2+…+a3k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x-1}$+$\sqrt{{2}^{x}-1}$的定義域是（　　）
A．[0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，1）D．[0，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（${\frac{π}{2}$，π），cosβ=$\frac{5}{13}$且β是第一象限角，求sin（α+β），cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，$\overrightarrow m$=（cosA+2sinA，-3sinA），$\overrightarrow n$=（sinA，cosA-2sinA），
（1）若$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$且角A為銳角，求角A的大��；
（2）在（1）的條件下，若cosB=$\frac{4}{5}$，c=7，求a的值．

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