如圖：在△ABC中，數(shù)學公式，數(shù)學公式，AD與BC交于點M，設(shè)數(shù)學公式
（1）若數(shù)學公式（m，n∈R），求m，n的值；
（2）在線段AC上取一點E，線段BD上取一點F，使得EF過點M，設(shè)數(shù)學公式，求證：μ+3λ=7λμ．

（1）解：∵C，M，B三點共線，∴存在非零實數(shù)k使得
∴，
又
∴…①…（3分）
又∵D，M，A三點共線，∴存在非零實數(shù)t使得
∴，
又∴…②…（6分）
由①②解得：…（8分）
（2）證明：由（1）知，
∵F，M，E三點共線，∴存在非零實數(shù)t使得
∵=…（10分）
∴
消去t得μ+3λ=7λμ．…（13分）
分析：（1）根據(jù)C，M，B三點共線，可得存在非零實數(shù)k使得，從而，，利用平面向量基本定理可得m，n的關(guān)系，同理D，M，A三點共線，可得m，n的關(guān)系，由此即可求得m，n的值；
（2）將兩次線性表示，利用平面向量基本定理，建立等式，消參，即可證得結(jié)論
點評：本題考查向量在幾何中的應用，考查平面向量基本定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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