已知函數(shù)f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-2.

(Ⅰ)將函數(shù)f(x)化簡(jiǎn)成Asin(ωx+φ)+B(A>0,φ>0,φ∈[0,2π))的形式,并指出f(x)的周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[π,
17π
12
]
上的最大值和最小值
分析:(Ⅰ)根據(jù)題意,f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-2.
化簡(jiǎn)為Asin(ωx+φ)+B的形式,然后求出f(x)的周期
(Ⅱ)根據(jù)題意,求出f(x)在[π,
17π
12
]
上的單調(diào)區(qū)間,然后根據(jù)單調(diào)性的意義分別求出最大值和最小值.
解答:解:(Ⅰ)f(x)=
1
2
sinx+
1+cosx
2
-2=
1
2
(sinx+cosx)-
3
2
=
2
2
sin(x+
π
4
)-
3
2

故f(x)的周期為2kπ{k∈Z且k≠0}.
(Ⅱ)由π≤x≤
17
12
π,得
5
4
π≤x+
π
4
5
3
π

因?yàn)閒(x)=
2
2
sin(x+
π
4
)-
3
2
在[π,
4
]上是減函數(shù),
在[
4
,
17π
12
]上是增函數(shù).
故當(dāng)x=
4
時(shí),f(x)有最小值-
3+
2
2

而f(π)=-2,f(
17
12
π)=-
6+
6
4
<-2,
所以當(dāng)x=π時(shí),f(x)有最大值-2.
點(diǎn)評(píng):本題考查Asin(ωx+φ)+B中參數(shù)的物理意義,以及三角函數(shù)的周期性,還有三角函數(shù)的最值.通過求f(x)在已知區(qū)間上的單調(diào)性來求最值.屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(附加題)
(Ⅰ)設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足:當(dāng)x∈S時(shí)有x2∈S,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①若m=2,則l=4
②若m=-
1
2
,則
1
4
≤l≤1

③若l=
1
2
,則-
2
2
≤m≤0
④若m=1,則S={1},
其中正確的結(jié)論為
②③④
②③④

(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)
,其中a,b∈R.若對(duì)于任意的a∈[
1
2
,2]
,f(x)≤10在x∈[
1
4
,1]
上恒成立,則b的取值范圍為
(-∞,
7
4
]
(-∞,
7
4
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將正奇數(shù)列{2n-1}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表:
記aij是這個(gè)數(shù)表的第i行第j列的數(shù).例如a43=17
(Ⅰ)  求該數(shù)表前5行所有數(shù)之和S;
(Ⅱ)2009這個(gè)數(shù)位于第幾行第幾列?
(Ⅲ)已知函數(shù)f(x)=
3x
3n
(其中x>0),設(shè)該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為bn
數(shù)列{f(bn)}的前n項(xiàng)和為Tn,求證Tn
2009
2010

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•開封二模)已知函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c若f(A)=
3
2
,△ABC的面積S=
3
2
,a=
3
,求b+c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•黑龍江一模)已知函數(shù)f(x)=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若f(A)=0,a=
3
,b=2
,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃山模擬)已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x),g(x)=
x2
1+x

(Ⅰ)分別求函數(shù)f(x)和g(x)的圖象在x=0處的切線方程;
(Ⅱ)證明不等式ln2(1+x)≤
x2
1+x
;
(Ⅲ)對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)集合M,若存在實(shí)數(shù)s,使得M中任何數(shù)都不超過s,則稱s是M的一個(gè)上界.已知e是無窮數(shù)列an=(1+
1
n
)n+a
所有項(xiàng)組成的集合的上界(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)a的最大值.

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