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14.對于任意的實(shí)數(shù)a,b,用max{a,b}表示a,b中的較大者,如果函數(shù)f(x)=max{2x,x2},那么50f(x)dx=19ln2+563

分析 根據(jù)新定義求出函數(shù)的解析式,再根據(jù)分段函數(shù),得到50f(x)dx=202xdx+42x2dx+542xdx,根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可.

解答 解:由題意可知:函數(shù)的解析式為:f(x)={2x1x2x4x2x12x4,
50f(x)dx=202xdx+42x2dx+542xdx=2xln2|20+2xln2|54+13x3|42=19ln2+563,
故答案為:19ln2+563

點(diǎn)評 本題屬于新定義、分段函數(shù)以及定積分的計(jì)算的.在解答過程的當(dāng)中充分體現(xiàn)了分段函數(shù)的思想、分類討論的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想.值得同學(xué)們體會反思.

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