【題目】如圖,P是⊙O外一點(diǎn),PA是切線,A為切點(diǎn),割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B,C,PC=2PA,D為PC的中點(diǎn),AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E,證明:

(1)BE=EC;
(2)ADDE=2PB2

【答案】
(1)證明:連接OE,OA,則∠OAE=∠OEA,∠OAP=90°,

∵PC=2PA,D為PC的中點(diǎn),

∴PA=PD,

∴∠PAD=∠PDA,

∵∠PDA=∠CDE,

∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°,

∴OE⊥BC,

∴E是 的中點(diǎn),

∴BE=EC;


(2)證明:∵PA是切線,A為切點(diǎn),割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B,C,

∴PA2=PBPC,

∵PC=2PA,

∴PA=2PB,

∴PD=2PB,

∴PB=BD,

∴BDDC=PB2PB,

∵ADDE=BDDC,

∴ADDE=2PB2


【解析】(1)連接OE,OA,證明OE⊥BC,可得E是 的中點(diǎn),從而BE=EC;(2)利用切割線定理證明PD=2PB,PB=BD,結(jié)合相交弦定理可得ADDE=2PB2

練習(xí)冊系列答案
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