【題目】已知函數(shù) ．

（I） 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當時，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）當時， 在內(nèi)單調(diào)遞增， 在內(nèi)單調(diào)遞減；當時， 在單調(diào)遞增；當時， 在內(nèi)單調(diào)遞增， 在內(nèi)單調(diào)遞減；（Ⅱ）即的取值范圍是．

【解析】試題分析：（I）求導，求出導數(shù)的零點，討論與的大小與導數(shù)的符號寫出單調(diào)區(qū)間即可；（II）當時寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)極大值與極小值，可知.

試題解析：（I）． 1分

令得． 2分

（i）當，即時， ， 在單調(diào)遞增． 3分

（ii）當，即時，

當時， 在內(nèi)單調(diào)遞增；

當時， 在內(nèi)單調(diào)遞減． 4分

（iii）當，即時，

當時， 在內(nèi)單調(diào)遞增；

當時， 在內(nèi)單調(diào)遞減． 5分

綜上，當時， 在內(nèi)單調(diào)遞增， 在內(nèi)單調(diào)遞減；

當時， 在單調(diào)遞增；

當時， 在內(nèi)單調(diào)遞增，

在內(nèi)單調(diào)遞減．（其中） 6分

（II）當時， ，

令，得． 7分

將， ， 變化情況列表如下：





1




0


0



↗

極大

↘

極小

↗

8分

由此表可得， ． 9分

又， 10分

故區(qū)間內(nèi)必須含有，即的取值范圍是． 12分

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示的鋼板的邊界是拋物線的一部分，且垂直于拋物線對稱軸，現(xiàn)欲從鋼板上截取一塊以為下底邊的等腰梯形鋼板，其中均在拋物線弧上.設(shè)（米），且.

（1）當時，求等腰梯形鋼板的面積;

（2）當為何值時，等腰梯形鋼板的面積最大？并求出最大值.

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【題目】如果集合A，B，同時滿足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就稱有序集對（A，B）為“好集對”．這里有序集對（A，B）意指，當A≠B時，（A，B）和（B，A）是不同的集對，那么“好集對”一共有（ ）個．
A.5
B.6
C.7
D.8

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【題目】對于任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義在R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中所有元素之和為 ．

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【題目】已知．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，證明：，恒成立．

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【題目】已知函數(shù)，，

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

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【題目】一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機抽取30件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項技術(shù)指標值,得到如下的頻數(shù)分布表:

頻數(shù)

2

6

18

4

(I)估計該技術(shù)指標值的平均數(shù)；（用各組區(qū)間中點值作代表）

(II) 若或，則該產(chǎn)品不合格，其余的是合格產(chǎn)品，試估計該條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率；

(III)生產(chǎn)一件產(chǎn)品,若是合格品可盈利80元,不合格品則虧損10元,在(II)的前提下,從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取出兩件，記為兩件產(chǎn)品的總利潤,求隨機變量X的分布列和期望.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點.

（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程；

（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點，且,求直線的方程.

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