Question

某旅行團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若每團(tuán)人數(shù)不超過(guò)30人，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若每團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多一人，機(jī)票每張減少10元，直至每張降為450為止，每團(tuán)乘飛機(jī)，旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15000元，假設(shè)一個(gè)旅行團(tuán)不能超過(guò)70人．
（1）寫(xiě)出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)式；
（2）每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：

分析：（1）根據(jù)自變量x的取值范圍，分0≤x≤30或30＜x≤75列出函數(shù)解析式即可；
（2）利用所有人的費(fèi)用減去包機(jī)費(fèi)就是旅行社可獲得的利潤(rùn)，結(jié)合（1）中自變量的取值范圍解答即可，進(jìn)一步結(jié)合自變量的取值范圍和配方法解決問(wèn)題．

解答： 解：，（1）設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為x人，每張飛機(jī)票價(jià)為y元，
每張降為450元時(shí)，人數(shù)為：75人，
當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y=900；
當(dāng)30＜x≤75時(shí)，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
（2）設(shè)旅行社可獲得的利潤(rùn)為W元，
當(dāng)0≤x≤30時(shí)，W=900x-15000；
當(dāng)30＜x≤75時(shí)，W=（-10x+1200）x-15000=-10x²+1200x-15000．
當(dāng)0≤x≤30時(shí)，W=900x-15000隨x的增大而增大，
所以，當(dāng)x=30時(shí)，W_最大=900×30-15000=12000（元）；
當(dāng)30＜x≤75時(shí)，W=-10x²+1200x-15000=-10（x-60）²+21000，
∵-10＜0，∴當(dāng)x=60時(shí)，W_最大=21000（元）；
∵21000＞12000，
∴當(dāng)x=60時(shí)，W_最大=21000（元）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用基本數(shù)量關(guān)系求出二次函數(shù)解析式，運(yùn)用配方法求二次函數(shù)的最值，以及考查學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析解答能力．