Question

（2012•蕪湖三模）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

則u=

x+y

x

的取值范圍是（　　）

• A．[

  1

  3

  ，2]
• B．[

  1

  3

  ，

  4

  3

  ]
• C．[

  4

  3

  .2]
• D．[

  4

  3

  ，3]

Answer 1

分析：根據(jù)已知的約束條件，畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，根據(jù)u=

x+y

x

=1+

y

x

表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出 u的最值，進(jìn)而求出結(jié)論．

解答：解：先根據(jù)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足的條件畫(huà)出可行域，
由于u=

x+y

x

=1+

y

x

，則u-1的幾何意義是可行域內(nèi)任意一點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率
觀察圖形可知，當(dāng)在點(diǎn)A（1，2）處取最大值，最大值為3，則u的最大值是1+2=3；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C（3，1）處最小值，最小值為1+

1

3

=

4

3

∴u的取值范圍為：[

4

3

，3]
故選D

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．