Question

若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=a^x（a＞1），則有（　　）

• A、f（2）＜f（3）＜g（0）
• B、g（0）＜f（2）＜g（3）
• C、f（2）＜g（0）＜f（3）
• D、g（0）＜f（2）＜f（3）

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)奇偶性條件知，用-x換x，由f（x）-g（x）=e^x再構(gòu)造一個方程，求得f（x），g（x）比較即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=a^x（a＞1），
∴f（-x）-g（-x）=a^-x （a＞1），
即-f（x）-g（x）=a^-x （a＞1），
兩式聯(lián)立解得f（x）=

ax-a-x

2

，g（x）=-

ax+a-x

2

，
則g（0）=-1，f（2）=

a2-a-2

2

，f（3）=

a3-a-3

2

，
則f（3）＞f（2）＞g（0），
故選：D

點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）和g（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．