已知下列命題：
（1）若α∥β，a⊥α，則a⊥β；
（2）若a⊥b，a⊥α，則b∥α；
（3）若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
（4）若a∥α，a⊥b，則b⊥α，
其中正確的命題的序號(hào)是
（1）（3）
（1）（3）
．
分析：由面面平行及線面垂直的幾何特征可判斷（1）；根據(jù)線線垂直，線面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷（2）；根據(jù)面面平行的判定方法，可判斷（3）；根據(jù)線面平行及線線垂直的幾何特征，可判斷（4）
解答：解：若α∥β，a⊥α，根據(jù)面面平行及線面垂直的幾何特征可得a⊥β，故（1）正確；
若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故（2）錯(cuò)誤；
若a⊥α，a⊥β，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，故（3）正確；
若a∥α，a⊥b，則b與α可能平行也可能相交，故（4）錯(cuò)誤．
故答案為：（1）（3）
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間線面平行和垂直的判定，熟練掌握線面關(guān)系的判定，性質(zhì)及幾何特征是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列命題：
（1）|
a
|2=
a
2；
（2）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（3）(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；
（4）(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2；
（5）
a
∥
b
?存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得
b
=λ
a
；
（6）
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|•
e
；
（7）|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
（8）
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
（9）若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c
；
（10）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
與
b
不共線，則∠AOB平分線上的向量
OM
為λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)，λ由
OM
確定．/
其中正確命題的序號(hào)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列命題：
（1）一條直線和另一條直線平行，那么它就和經(jīng)過(guò)另一條直線的任何平面平行；
（2）一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)所有直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，因此這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行；
（3）若直線l與平面α不平行，則l與α內(nèi)任一直線都不平行；
（4）與一平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都平行的直線必與此平面平行．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列命題：
（1）θ是第二象限角；
（2）sin
θ
2
+cos
θ
2
=-
7
5
；
（3）tan
θ
2
=
4
3
；
（4）tan
θ
2
=
3
4
；
（5）sin
θ
2
-cos
θ
2
=-
1
5

試以其中若干（一個(gè)或多個(gè)）命題為條件，然后以剩余命題中的若干命題為結(jié)論，組成新命題，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列命題：
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
，
（2）若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0

（3）若不平行的兩個(gè)非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0
（4）若
a
與
b
平行，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|
（5）（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）=
a
•
b
•
c

（6）若
a
≠0，則對(duì)任一非零向量
b
，有
a
•
b
≠0．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案