在函數(shù)y=|cosx|,y=|sin2x|,,y=-cos2x,y=|sinx|中,既是以π為最小正周期,又在[0,]上單調(diào)遞增的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:根據(jù)三角函數(shù)的周期性和單調(diào)區(qū)間的公式,對各個(gè)函數(shù)依次加以判斷,即可得到只有y=-cos2x和y=|sinx|兩個(gè)函數(shù)符合題意,由此即可得到本題答案.
解答:解:∵y=|sin2x|的最小正周期是,∴y=|sin2x|不符合題意
而y=|cosx|=,當(dāng)x∈[0,]時(shí),函數(shù)為y=cosx是減函數(shù),
∴y=|cosx|和都不符合題意,
又∵y=-cos2x最小正周期是π,在[0,]上是增函數(shù),
y=|sinx|當(dāng)x∈[0,]時(shí),函數(shù)為y=sinx是增函數(shù),且它的最小正周期為π
∴函數(shù)y=-cos2x和y=|sinx|是既以π為最小正周期,又在[0,]上單調(diào)遞增的函數(shù)
綜上所述,得符合題意的函數(shù)有兩個(gè)
故選:B
點(diǎn)評:本題給出幾個(gè)三角函數(shù)式,求以π為最小正周期,又在[0,]上單調(diào)遞增的函數(shù)個(gè)數(shù).著重考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性及其求法等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在函數(shù)y=cosx,x∈[-
π
2
π
2
]的圖象上有一點(diǎn)P(t,cost),此函數(shù)與x軸及直線x=t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S,則S 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系S=g(t)的圖象可表示為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在函數(shù)y=cosx,x∈[-
π
2
π
2
]
的圖象上有一點(diǎn)P(t,cost),此函數(shù)圖象與x軸及直線x=t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S,則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系S=g(t)的圖象可以是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在函數(shù)y=|cosx|,y=|sin2x|,y=|sin(x+
π
2
)|
,y=-cos2x,y=|sinx|中,既是以π為最小正周期,又在[0,
π
2
]上單調(diào)遞增的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在函數(shù)y=cosx,y=x3,y=ex,y=lnx中,奇函數(shù)是(  )

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