Question

已知雙曲線 ，分別為它的左、右焦點，為雙曲線上一點，
且成等差數(shù)列，則的面積為             ．

Answer 1

解析試題分析：不妨設(shè)P為雙曲線右支上一點，則|PF₁|-|PF₂|=4………………①
又|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差數(shù)列，|F₁F₂|=10，所以|PF₁|+|PF₂|=20………………②
由①②可得|PF₁|=12，|PF₂|=8．所以由余弦定理得：cos∠F₁PF₂=，
所以sin∠F₁PF₂=，所以=|PF₁||PF₂|sin∠F₁PF₂=。
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；等差中項的定義；三角形的面積公式。
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、雙曲線的定義和余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．