Question

11．已知集合M={x|x²-3x+2=0}，N={x|x²-2x+a=0}，若N⊆M，則實數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．

Answer 1

分析 由x²-3x+2=0，解得A={1，2}．由N⊆M，可得N=∅，{1}，{2}，{1，2}．對判別式△分類討論即可得出．

解答 解：由x²-3x+2=0，解得x=1，2，∴A={1，2}．
∵N⊆M，∴N=∅，{1}，{2}，{1，2}．
①由△=4-4a＜0，解得a＞1，∴a＞1時，N=∅，滿足條件．
②若△=0，解得a=1，可得x²-2x+1=0，解得x=1，因此N={1}，不可能等于{2}．
③△＞0時，解得a＜1．若N={1，2}，則1+2=2，不成立，舍去．
綜上可得：實數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點評 本題考查了集合之間的關系、方程的解法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔礎題．