近幾年來,我國(guó)許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象,為抗旱經(jīng)常要進(jìn)行人工降雨。現(xiàn)由天氣預(yù)報(bào)得知,某地在未來3天的指定時(shí)間的降雨概率是:前2天均為50%,后1天為80%.3天內(nèi)任何一天的該指定時(shí)間沒有降雨,則在當(dāng)天實(shí)行人工降雨,否則,當(dāng)天不實(shí)施人工降雨.求不需要人工降雨的天數(shù)x的分布列和期望.
x分布列是
期望是1.8 x 0 1 2 3 P
解析試題分析:x的取值是0,1,2,3,其中3天不需要人工降雨的概率是:
2分
2天不需要人工降雨的概率是:
4分
1天不需要人工降雨的概率是: 6分
0天不需要人工降雨的概率是: 8分
不需要人工降雨的天數(shù)x分布列是
不需要人工降雨的天數(shù)x的期望是:x 0 1 2 3 P
10
考點(diǎn):本題考查了分布列與期望的綜合運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟有:(1)確定離散型隨機(jī)變量所有的可能取值,并確定的意義;(2)盡量尋求計(jì)算的普遍規(guī)律;(3)檢查計(jì)算結(jié)果是否滿足分布列的第二條性質(zhì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110), [140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題.
(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率;
(Ⅱ)若在同一組數(shù)據(jù)中,將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如:組區(qū)間[100,110)的中點(diǎn)值為=105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;
(Ⅲ)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市舉行一次數(shù)學(xué)新課程骨干培訓(xùn)活動(dòng),共邀請(qǐng)15名使用不同版本教材的數(shù)學(xué)教師,具體情況數(shù)據(jù)如下表所示:
版本 | 人教A版 | 人教B版 | ||
性別 | 男教師 | 女教師 | 男教師 | 女教師 |
人數(shù) | 6 | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天
(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率
(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
從集合中任取三個(gè)元素構(gòu)成三元有序數(shù)組,規(guī)定
(1)從所有三元有序數(shù)組中任選一個(gè),求它的所有元素之和等于10的概率;
(2)定義三元有序數(shù)組的“項(xiàng)標(biāo)距離”為,(其中,從所有三元有序數(shù)組中任選一個(gè),求它的“項(xiàng)標(biāo)距離”為偶數(shù)的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.
一次購(gòu)物量 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
顧客數(shù)(人) | 30 | 25 | 10 | ||
結(jié)算時(shí)間(分鐘/人) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個(gè)路口的紅綠燈,紅燈的時(shí)間為30秒,黃燈的時(shí)間為5秒,綠燈的時(shí)間為
40秒,當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)看見下列三種情況的概率各是多少?
(1) 紅燈 (2) 黃燈 (3) 不是紅燈
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲與乙兩人擲硬幣,甲用一枚硬幣擲3次,記正面朝上的次數(shù)為;乙用這枚硬幣擲2次,記正面朝上的次數(shù)為。
(1)分別求與的期望;
(2)規(guī)定:若,則甲獲勝;若,則乙獲勝,分別求出甲和乙獲勝的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查,以計(jì)算每戶的碳月排放量。若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”。若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”,則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”,否則稱為“非低碳小區(qū)”。已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū),兩個(gè)低碳小區(qū)。
(I)求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率;
(Ⅱ)假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū),調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為,數(shù)據(jù)如圖1所示,經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳,三個(gè)月后,又進(jìn)行了一次調(diào)查,數(shù)據(jù)如圖2所示,問這時(shí)小區(qū)是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)?
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