已知空間四邊形ABCD各邊長(zhǎng)與對(duì)角線都相等，求AB和CD所成的角的大小．
分析：由題意可設(shè)空間四邊形ABCD各邊長(zhǎng)與對(duì)角線都為2，取AD，AC，BC的中點(diǎn)分別為M、P、N，并連接，易得∠MPN就是AB和CD所成的角，由三角形中的長(zhǎng)度易得答案．
解答：解：由題意可設(shè)空間四邊形ABCD各邊長(zhǎng)與對(duì)角線都為2，
取AD，AC，BC的中點(diǎn)分別為M、P、N，并連接，
由中位線的知識(shí)可得：MP∥CD，PN∥AB，MP=NP=1，
所以∠MPN就是AB和CD所成的角，
而三角形ADN為等腰三角形，（AN=DN=
3
），
故MN⊥AD，MN=
AN2-AM2
=
(
3
)2-12
=
2
，
故在三角形MNP中，MP2+NP2=MN2，
故∠MPN=90°，
故AB和CD所成的角為90°
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角，作出∠MPN是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中點(diǎn)，

求證：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G為△ADC的重心，試在線段AB上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．
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