已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列 的前項和．
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列．
（�。┣髷�(shù)列的通項；
（ⅱ）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項和與前項和的大小；
(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）（ⅰ）；（ⅱ）詳見解析；（2）．

解析試題分析：（1）（�。┯�可得，在遞推關(guān)系式中，由可求，進而求出，于是可利用是等差數(shù)列求出的值，最后可求出的通項公式，（ⅱ）易知，所以要比較和的大小，只需確定的符號和和1的大小關(guān)系問題，前者易知為正，后者作差后判斷符號即可；（2）本題可由遞推關(guān)系式通過變形得出，于是可以看出任意，恒成立，須且只需，從而可以求出的取值范圍．
試題解析：(1)（�。┮驗�，所以，
即，又，所以，           2分
又因為數(shù)列成等差數(shù)列，所以，即，解得，
所以；             4分
（ⅱ）因為，所以，其前項和，
又因為，              5分
所以其前項和，所以，   7分
當或時，；當或時，；
當時，．                      9分
（2）由知，
兩式作差，得，              10分
所以,
再作差得，                  11分
所以，當時，；
當時，；
當時，；
當時，；  14分
因為對任意，恒成立，所以且，
所以，解得，，故實數(shù)的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2＋a3＋a4＝－18.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)是否存在正整數(shù)n，使得Sn≥2 013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由．

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已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前5項和為S5＝35，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項和，問是否存在常數(shù)m，使Tn＝m，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正項數(shù)列的前n項和為，且。
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列并求其通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

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已知數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列、的通項公式； 
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，，且，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值和的表達式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=1，當時，其前n項和滿足.
（Ⅰ）求Sn的表達式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為，求．

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