已知正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1.AB=1,AA
1=2,點(diǎn)E為CC
1中點(diǎn),點(diǎn)F為BD
1中點(diǎn).
(1)證明EF為BD
1與CC
1的公垂線;
(2)求點(diǎn)D
1到面BDE的距離.
(1)取BD中點(diǎn)M.
連接MC,F(xiàn)M.
∵F為BD
1中點(diǎn),
∴FM
∥D
1D且FM=
D
1D.
又EC
CC
1且EC⊥MC,
∴四邊形EFMC是矩形
∴EF⊥CC
1.又FM⊥面DBD
1.
∴EF⊥面DBD
1.
∵BD
1?面DBD
1.∴EF⊥BD
1.
故EF為BD
1與CC
1的公垂線.
(Ⅱ)連接ED
1,有V
E-DBD1=V
D1-DBE.
由(Ⅰ)知EF⊥面DBD
1,
設(shè)點(diǎn)D
1到面BDE的距離為d.
則
S△DBE•d=S△DBD1•EF.
∵AA
1=2,AB=1.
∴
BD=BE=ED=,
EF=,
∴
S△DBD1=••2=.
S△DBE=••()2=∴
d==故點(diǎn)D
1到平面DBE的距離為
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,已知
與
不全等,且
,求證:
交于一點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB=2,M是PB的中點(diǎn),則點(diǎn)P到平面ACM的距離為_(kāi)_____.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
如圖,在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=2.則點(diǎn)A到面A
1DCB
1的距離是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直,將△DEF沿FD翻折,翻折后的點(diǎn)E恰與BC上的點(diǎn)P重合.設(shè)AB=1,F(xiàn)A=x(x>1),AD=y,則當(dāng)x=______時(shí),y有最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知平面α的一個(gè)法向量
=(-2,-2,1),點(diǎn)A(-1,3,0)在α內(nèi),則點(diǎn)P(-2,1,2)到α的距離為_(kāi)_____.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)面xOy內(nèi)的射影,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|
|等于______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
從點(diǎn)M(0,2,1)出發(fā)的光線,經(jīng)過(guò)平面xoy反射到達(dá)點(diǎn)N(2,0,2),則光線所行走的路程為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
如圖,在正方體A
1B
1C
1D
1-ABCD各棱所在的直線中,與直線AB異面的有( )
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