Question

5．已知函數(shù)f（x）=2cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$]上單調(diào)，則2sin（φ-$\frac{π}{3}$）的取值范圍（-$\sqrt{3}$，-1]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$]上單調(diào)，求出φ的取值范圍，再求函數(shù)2sin（φ-$\frac{π}{3}$）的取值范圍即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$]上單調(diào)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2×\frac{π}{6}+φ＞0}\\{2×\frac{5π}{12}+φ≤π}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{π}{3}$＜φ≤$\frac{π}{6}$；
∴-$\frac{2π}{3}$＜φ-$\frac{π}{3}$≤-$\frac{π}{6}$，
∴-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sin（φ-$\frac{π}{3}$）≤-$\frac{1}{2}$，
∴-$\sqrt{3}$＜2sin（φ-$\frac{π}{3}$）≤-1，
即2sin（φ-$\frac{π}{3}$）的取值范圍是（-$\sqrt{3}$，-1]．
故答案為：（-$\sqrt{3}$，-1]．

點評 本題考查了三角函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．