Question

（本小題滿分12分）  已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

       （I）求過點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；

       （II）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍。

Answer 1

（理科學(xué)生做）本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識，考查平面解析幾何的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力。滿分12分。

       解：（I）-----------2分

       圓過點(diǎn)O、F，

       圓心M在直線上。--------------------------------------3分

       設(shè)則圓半徑

       -------------------------------------------4分

       由得

       解得

       所求圓的方程為------------------6分

       （II）設(shè)直線AB的方程為

       代入整理得--------------------8分

       直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F，方程有兩個(gè)不等實(shí)根。

       記中點(diǎn)

       則----------------------------------------------------9分

       再設(shè)AB的垂直平分線NG的方程為-------------10分

       令得

      

       點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為-------------------12分