Question

已知三棱錐S-ABC的體積為V，D，E，F(xiàn)，分別是棱SB，BC，SC的中點，三棱錐A-DEF體積為V₁，則

V1

V

=（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  1

  4

• C、

  1

  6

• D、

  1

  8

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)點A到平面SBC的距離為h，由點A到平面DEF的距離為h，由已知得S_△DEF=

1

4

S△SBC，從而得到三棱錐A-DEF體積為V₁=

1

4

V，由此能求出

V1

V

的值．

解答： 解：設(shè)點A到平面SBC的距離為h，由點A到平面DEF的距離為h，
∵D，E，F(xiàn)，分別是棱SB，BC，SC的中點，
∴DE=

1

2

SC，DF=

1

2

BC，EF=

1

2

SB，
∴S_△DEF=

1

2

DF•EF×sin∠DFE
=

1

2

×

1

2

BC×

1

2

SB×sin∠SBC
=

1

4

S△SBC，
∴三棱錐A-DEF體積為V₁=

1

3

S△DEF•h=

1

3

×

1

4

S△SBC•h=

1

4

V，
∴

V1

V

=

1

4

．
故選：B．

點評：本題考查兩個三棱錐的體積的比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．