Question

已知向量； 令，
（1）求f（x）解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量，知=
=++2[]，由此能求出f（x）解析式及單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）由f（x）=2+2cos（x+），，知，由此能求出f（x）=2+2cos（x+）的最大值和最小值．
（3）由f（x）=，知，由此能夠求出的值．
解答：解：（1）∵向量，
∴=
=++2[]
=2+2cos（x+），
增區(qū)間是：-π+2kπ，k∈Z，
∴，k∈Z，
∴f（x）解析式為f（x）=2+2cos（x+），
單調(diào)遞增區(qū)間是[-，-]，k∈Z．
（2）∵f（x）=2+2cos（x+），，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，f（x）=2+2cos（x+）有最大值2+；
當(dāng)時(shí)，f（x）=2+2cos（x+）有最小值2-．
（3）∵f（x）=，∴，
所以．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的綜合應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)恒等式的靈活運(yùn)用，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．