若A={x|x=6a+8b,a,b∈Z},B={x|x=2m,m∈Z},求證A=B.

答案:
解析:

  證明:分兩部分:

  (1)證AB.

  設(shè)對于A中的任意一個元素a,則存在a1,b1Z,使得

  α=6a1+8b1=2(3a1+4b1),

  ∵3a1+4b1Z,∴α∈B,∴AB

  (2)證BA.

  設(shè)對于B中的任意一個元素β,則存在k1Z,使得β=2k1=6·(-5k1)+8·(4k1)

  ∵-5k1,4k1Z,∴β∈A,可知βA.

  ∴由(1)(2)可知A=B.

  思想方法小結(jié):證BA,關(guān)鍵是證B中元素能化成A中元素的形式.


提示:

A=BAB且BA.


練習冊系列答案
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下列命題正確的是

[  ]
A.

x2時,則x2一定成立

B.

5a6a(a0,且aR)

C.

ab,則a|c|b|c|

D.

ab,則cacb

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證明:0<a??3;

求b的取值范圍;

若函數(shù)h(x)=f??(x)-6a(x-x1),證明:當x1<x<2時,|h(x)|??12a.

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