【題目】用數(shù)學歸納法證明：當n∈N*時，1＋22＋33＋…＋nn<(n＋1)n.

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)數(shù)學歸納法證明步驟，逐步證明即可。

(1)當n＝1時，左邊＝1，右邊＝2,1<2，不等式成立．

(2)假設(shè)當n＝k(k∈N*)時不等式成立，即1＋22＋33＋…＋kk<(k＋1)k；

那么，當n＝k＋1時，左邊＝1＋22＋33＋…＋kk＋(k＋1)k＋1<(k＋1)k＋(k＋1)k＋1＝(k＋1)k(k＋2)<(k＋2)k＋1＝[(k＋1)＋1]k＋1＝右邊，即左邊<右邊，

即當n＝k＋1時不等式也成立．

根據(jù)(1)和(2)可知，不等式對任意n∈N*都成立．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中是大于的常數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當時, 求函數(shù)在上的最小值；

（3）若對任意恒有,試確定的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)復(fù)數(shù) z=i(1+i)（其中 i 是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)面底面，，底面為直角梯形，其中，，，為中點．

（1）求證：平面；

（2）求銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓與過點且斜率為的直線交于兩點．

（1）若線段的中點為，求的值；

（2）在軸上是否存在一個定點，使得的值為常數(shù)，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過點A（1，2），并且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線共有（ ）

A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知P：2＋2＝5，Q：3>2 ,則下列判斷正確的是 （ ▲ ）

A. “P或Q”為假，“非Q”為假 B. “P或Q”為真，“非Q”為假

C. “P且Q”為假，“非P”為假 D. “P且Q”為真，“P或Q”為假

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，圖象與軸交于點（異于原點），在處的切線為，圖象與軸交于點且在該點處的切線為，并且與平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）已知實數(shù)，求函數(shù)的最小值；

（Ⅲ）令，給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝ax3－3x在區(qū)間(－1，1)上為單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案