Question

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)在x＝－與x＝1時都取得極值．

(Ⅰ) 求、b的值與函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ) 若對，不等式恒成立，求c的取值范圍．

Answer 1

（本小題滿分13分）

【解】：（1）f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c，f¢（x）＝3x²＋2ax＋b

由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得

a＝，b＝－2         ………………………………………4分

f¢（x）＝3x²－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：

x	（－¥，－）	－	（－，1）	1	（1，＋¥）
f ’（x）	＋	0	－	0	＋
f（x）	­	極大值	¯	極小值	­

所以函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（－，1）…………………………8分

（2）f（x）＝x³－x²－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，

當x＝－時，f（x）＝＋c

為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。

要使f（x）<c²（xÎ〔－1，2〕）恒成立，只需c²>f（2）＝2＋c

解得c<－1或c>2   ………………………………………………13分