Question

10、設常數a∈R，以方程|x+a|•2^x=2011的根的可能個數為元素的集合A=

{2，3}

．

Answer 1

分析：因為方程|x+a|•2^x=2011的根的個數，可以轉化為對應函數圖象交點的個數，所以可以借助于圖形求解畫出函數的圖象即可得到答案..

解答：解：因為 方程|x+a|•2^x=2011的根個數就是函數y=|x+a|，y=2011×2^-x交點個數，畫出對應圖象得
①當a非常小即y=|x+a|的圖象在y軸右側，且離y軸很遠時，交點有2個；
②當a非常大即y=|x+a|的圖象在y軸左側，且離y軸很遠時，因為指數函數的遞增遞減較快，故交點有3個．
即集合A={2，3}
故答案為   {2，3}．

點評：本題主要考查根的個數判斷問題．因為方程根的個數可以轉化為對應函數圖象的交點個數，所以通常借助與圖形求解．