Question

提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）．

Answer 1

（Ⅰ）函數(shù)的表達(dá)式為=；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．

試題分析：(1)由車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，可得時(shí)，；又時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)，設(shè)，利用時(shí)及時(shí)可求出，據(jù)此可求表達(dá)式．（2）是關(guān)于的分段函數(shù)，求出每段的最大值，再比較可得的最大值．
試題解析：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)
，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得
故函數(shù)的表達(dá)式為=
（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得
當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．
所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值．
綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值，
即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．