Question

計(jì)算：

lim

n→∞

[1-

1

2

+

1

4

-

1

8

+…+(-1)n-1•

1

2n-1

]=

2

3

．

Answer 1

分析：由題意，1，-

1

2

，

1

4

，-

1

8

，…，(-1)n-1•

1

2n-1

是以1為首項(xiàng)，-

1

2

為公比的等比數(shù)列，利用無窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限的公式可求．

解答：解：由題意，1，-

1

2

，

1

4

，-

1

8

，…，(-1)n-1•

1

2n-1

是以1為首項(xiàng)，-

1

2

為公比的等比數(shù)列
∴

lim

n→∞

[1-

1

2

+

1

4

-

1

8

+…+(-1)n-1•

1

2n-1

]=

1

1+ 1 2

=

2

3

故答案為

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是數(shù)列的極限，主要考查無窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限問題，關(guān)鍵是得出數(shù)列是無窮等比數(shù)列，從而利用公式求解．