Question

（Ⅰ）把點M的直角坐標化為極坐標；
（Ⅱ）求圓心在極軸上，且過極點和點的圓的極坐標方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用極坐標公式，將點轉化為極坐標．
（Ⅱ）利用圓的極坐標公式求圓的極坐標方程．
解答：解：（Ⅰ）因為M，所以，
因為，因為點M位于第三象限，所以，
所以點M的極坐標為．
（Ⅱ）∵，∴點D對應的直角坐標為（3，），
因為圓心在極軸上，且過極點，所以設圓心坐標為（r，0），
則圓的標準方程為（x-r）²+y²=r²，因為點（3，）在圓上，
所以代入得，解得r=2，
所以圓的標準方程為（x-2）²+y²=4，
即x²+y²-4x=0，所以ρ²-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ，
所求圓的極坐標方程為ρ=4cosθ．
點評：本題主要考查點和圓的極坐標方程的求法，要求掌握相應的極坐標公式．