已知O是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的中心,點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),沿對(duì)角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B;
(Ⅰ)求∠EOF的大。
(Ⅱ)求二面角E-OF-A的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)D到面EOF的距離.
解:(Ⅰ)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),以的方向?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4742/0022/a4ff36f881d3c0e2c99efb48e35e50f9/C/Image290.gif" width=31 HEIGHT=18>軸的正方向,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則,,,, , (Ⅱ)設(shè)平面EOF的法向量為,則 ,即,令,則, 得, 又平面FOA的法向量為,, 二面角E-OF-A的余弦值為. (Ⅲ), ∴點(diǎn)D到平面EOF的距離為. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在多面體中,已知平面是邊長(zhǎng)為的正方形,,,且與平面的距離為,則該多面體的體積為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年陜西省漢中市漢臺(tái)區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)文卷 題型:選擇題
如圖,在多面體中,已知平面是邊長(zhǎng)為的正方形,,,且與平面的距離為,則該多面體的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省合肥市2010屆高三第四次模擬(理) 題型:解答題
已知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,分別為的中點(diǎn),沿將向同側(cè)折疊且與平面成直二面角,連接
(1)求證;
(2)求平面與平面所成銳角的余弦值。
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