（本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面.
（1）求二面角E-AB-D的大��；
（2）求四面體的表面積和體積.
（1）（或證即為.（2），V=

試題分析：（1）在中，，，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001206301485.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以
平面，.即為二面角的平面角.
解三角形得到。
（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步得到體高，和邊長(zhǎng)，求解表面積和體積。
（1）在中，，
.
，
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001206301485.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以
平面，.即為二面角的平面角.
又，，而，，
故在直角三角形中，，（或證即為.
（2），V=
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用三垂線定理作出二面角的平面角，以及利用特殊三角形的面積得到表面積和四面體體積。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正三棱柱的底面正三角形邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則它的體積         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別為和的線段，則的最大值為                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知球的表面積為，則該球的體積是         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

球的體積是，則球的表面積是         ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

矩形ABCD中，AB= 4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，正三棱柱中，為
的中點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，證明DP//平面；
（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題6分）如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，O是底面圓心．

（Ⅰ）求圓錐的表面積；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)圓錐的高AO的中點(diǎn)O¢作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺(tái)的體積．

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