(本小題滿分12分)
設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax
2+bx(a≠0)滿足條件:
①f(-1+x)=f(-1-x);②函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x只有一個(gè)公共點(diǎn).
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若不等式
>(
)
2-tx在t∈[-2,2]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
(Ⅰ)函數(shù)
的解析式為
(Ⅱ)實(shí)數(shù)
的取值范圍是
解:(Ⅰ)
由①知
的對(duì)稱軸方程是
,
;……………………………………………………………………………1分
函數(shù)
的圖象與直線
只有一個(gè)公共點(diǎn),
方程組
有且只有一解,即
有兩個(gè)相同的實(shí)根;
Δ=
,即
,
………………………………………3分
函數(shù)
的解析式為
…………………………………………4分
(Ⅱ)
,
等價(jià)于
,…………………………6分
在
時(shí)恒成立等價(jià)于
函數(shù)
在
時(shí)恒成立;……………………9分
,即
,
解得:
或
,
綜上:實(shí)數(shù)
的取值范圍是
………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
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點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上,點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于
軸對(duì)稱且在直線
上,則函數(shù)
在區(qū)間
上 ( )
A.既沒有最大值也沒有最小值 | B.最小值為-3,無(wú)最大值 |
C.最小值為-3,最大值為9 | D.最小值為,無(wú)最大值 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值
;
(2)求實(shí)數(shù)
的取值范圍,使
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù),并指出相應(yīng)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
二次函數(shù)
f(
x)=
的對(duì)稱軸為
,則
f(1)的值為 ( )
A. | B.1 | C.17 | D.25 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
在區(qū)
間 [-2,4] 上是單調(diào)函數(shù)的條件是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù),那么
的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的圖像關(guān)于直線
對(duì)稱的充要條件是 ( )
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