【題目】如圖,空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,且AB=AD,BC=DC.
(1)求證:∥平面EFGH;
(2)求證:四邊形EFGH是矩形.
【答案】(1)見解析; (2)見解析.
【解析】
試題分析:(1)證明線面平行一般證明線線平行或面面平行,本題中利用中點產(chǎn)生的中位線得到的EH∥BD來證明 平面;(2)由四個中點可利用中位線性質(zhì)證明四邊形為平行四邊形,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到平面(BD中點為O)從而得到,所以四邊形是矩形
試題解析:(1)∵E,H分別為AB, DA的中點.
∴EH∥BD,又平面EFGH,平面EFGH,
平面EFGH;
(2)取BD中點O,連續(xù)OA,OC.
∵AB=AD,BC=DC.∴AO⊥BD,CO⊥BD,
又AO∩CO=0.∴BD⊥平面AOC.
∴BD⊥AC.
∵E,F,G,H為AB,BC,CD,DA的中點.
∴EH∥BD,且EH=BD;FG∥BD,且FG=BD,EF∥AC.
∴EH∥FG,且EH=FG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.
∵AC⊥BD,又EF∥AC,EH∥BD.∴EF⊥EH.∴四邊形EFGH為矩形
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名,各車間男、女工人數(shù)如下表:
第一車間 | 第二車間 | 第三車間 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全廠工人中隨機抽取1名,抽到第二車間男工的可能性是0. 15.
(1)求x的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人,問應(yīng)在第三車間抽取多少名?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某公司生產(chǎn)一種品牌服裝的年固定成本為10萬元,且每生產(chǎn)1萬件,需要另投入1.9萬元.設(shè)R(x)(單位:萬元)為銷售收入,根據(jù)市場調(diào)查知R(x)= 其中x(單位:萬件)是年產(chǎn)量.
(1)寫出年利潤W(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式.
(2)當年產(chǎn)量為多少時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中:
①線性回歸方程 至少經(jīng)過點(x1,y1),(x2,y2),…,(xn ,yn)中的一個點;
②若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為 ,則變量和之間的負相關(guān)很強;
③在回歸分析中,相關(guān)指數(shù) 為0.80的模型比相關(guān)指數(shù)為0.98的模型擬合的效果要好;
④在回歸直線中,變量時,變量的值一定是-7。
其中假命題的個數(shù)是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、為曲線:上兩點,與的橫坐標之和為.
(1)求直線的斜率;
(2)為曲線上一點,在處的切線與直線平行,且,求直線的方程.
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【題目】“鄭一”號宇宙飛船返回艙順利到達地球后,為了及時將航天員救出,地面指揮中心的在返回艙預(yù)計到達的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心(記為).當返回艙距地面1萬米的點的時(假定以后垂直下落,并在點著陸),救援中心測得飛船位于其南偏東60°方向,仰角為60°,救援中心測得飛船位于其南偏西30°方向,仰角為30°,救援中心測得著陸點位于其正東方向.
(1)求兩救援中心間的距離;
(2)救援中心與著陸點間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列語句中是命題的有________,其中是真命題的有_____(填序號).
①“垂直于同一條直線的兩個平面必平行嗎?”②“一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)”;③“在一個三角形中,大角所對的邊大于小角所對的邊”;④“若x+y為有理數(shù),則x,y都是有理數(shù)”;⑤作一個三角形.
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【題目】假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機變量,若一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0,則p0的值為 ( )
A. 0.954 4 B. 0.682 6 C. 0.997 4 D. 0.977 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對邊的邊長,且C=,a+b=λc(其中λ>1).
(1)若λ=時,證明:△ABC為直角三角形;
(2)若·=λ2,且c=3,求λ的值.
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