Question

14．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x≥y}\\{2x-y≤1}\end{array}\right.$，則2^3x+2y的最大值是（　　）

• A． 64
• B． 32
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 設(shè)z=3x+2y，利用線性規(guī)劃的知識求z的最大值即可．

解答 解：設(shè)z=3x+2y，
由z=3x+2y得$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$由圖象可知當(dāng)直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$經(jīng)過點B時，直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，
此時z也最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$，解$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（1，1）
代入z=3x+2y，
得z=3×1+2×1=5．
則2^3x+2y的最大值是2⁵=32，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．