在△ABC中，已知．
（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；
（2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面積．
【答案】分析：（1）通過(guò)切化弦，由=可求得cos（C+B）=-cosA=0，從而可判斷△ABC的形狀；
（2）依題意，可求得AC=，利用三角形的面積公式即可求得答案．
解答：解：（1）由題意得，

=
=
=tanB=，
所以cosCcosB+sinCsinB=2sinCsinB，
即有cosCcosB-sinCsinB=0，
即cos（C+B）=-cosA=0，
所以∠A=90°，即△ABC是直角三角形．
（2）因?yàn)椤螩=60°，AB=1，
又由（1）得：AC=ABtan30°=，
所以△ABC的面積為×AC×AB=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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2
，c=1，B=45°，求a，A，C．

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在△ABC中，已知高AN和BM所在直線(xiàn)方程分別為x+5y-3=0和x+y-1=0，邊AB所在直線(xiàn)方程x+3y-1=0，求直線(xiàn)BC，CA及AB邊上的高所在直線(xiàn)方程．

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在△ABC中，已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，則三角形一定是（　�。�

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在△ABC中，已知b=1，c=3，A=120°，則a=
 
．

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