Question

已知f′（x）是定義在R上的函數f（x）的導函數，且f(x)=f(5-x)，(

5

2

-x)f′(x)＜0，若x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，則下列結論中正確的是（　�。�

• A、f（x₁）＜f（x₂）
• B、f（x₁）+f（x₂）＞0
• C、f（x₁）+f（x₂）＜0
• D、f（x₁）＞f（x₂）

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性,抽象函數及其應用,導數的運算

專題：導數的綜合應用

分析：由f（x）=f（5-x），得函數的對稱軸為x=

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2

，從而當x＜

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2

時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，得x₁＜x₂＜

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2

（x₁和x₂都在對稱軸的左側），從而f（x₁）＞f（x₂）．

解答： 解：∵f（x）=f（5-x），
∴函數的對稱軸為x=

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2

，
∵（

5

2

-x）f′（x）＜0，當x＜

5

2

時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，
又x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，
∴x₁＜x₂＜

5

2

（x₁和x₂都在對稱軸的左側），
∴f（x₁）＞f（x₂），
故選：D．

點評：本題考察了函數的單調性，導數的應用，抽象函數的性質，是一道中檔題．