Question

已知f′（x）是定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)=f(5-x)，(

5

2

-x)f′(x)＜0，若x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A、f（x₁）＜f（x₂）
• B、f（x₁）+f（x₂）＞0
• C、f（x₁）+f（x₂）＜0
• D、f（x₁）＞f（x₂）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,抽象函數(shù)及其應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由f（x）=f（5-x），得函數(shù)的對(duì)稱軸為x=

5

2

，從而當(dāng)x＜

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2

時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，得x₁＜x₂＜

5

2

（x₁和x₂都在對(duì)稱軸的左側(cè)），從而f（x₁）＞f（x₂）．

解答： 解：∵f（x）=f（5-x），
∴函數(shù)的對(duì)稱軸為x=

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，
∵（

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2

-x）f′（x）＜0，當(dāng)x＜

5

2

時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
又x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，
∴x₁＜x₂＜

5

2

（x₁和x₂都在對(duì)稱軸的左側(cè)），
∴f（x₁）＞f（x₂），
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，抽象函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．