【題目】已知雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P為雙曲線C上的一點,線段PF1與y軸的交點M恰好是線段PF1的中點,,其中O為坐標原點,則雙曲線C的漸近線的斜率與離心率分別是( )

A. ±1, B. 1, C. ±2, D. 2,

【答案】A

【解析】

由向量點積運算,以及投影的幾何意義得到,再根據(jù)雙曲線的幾何意義和定義得到F2P=b,F1P=2a+bF1F2=2c,最終利用勾股定理得到可得到結(jié)果.

根據(jù)向量的點積運算公式得到

因為點M恰好是線段PF1的中點,O點為F1F2的中點,故MO為三角形F1F2P的中線,進而得到F2P=b,F2P垂直于x軸,F1F2=2c,根據(jù)雙曲線的定義得到F1P=2a+b,在三角形F1F2P中利用勾股定理得到,綜合兩式化簡得到 漸近線的斜率為±1,離心率為

故答案為:A.

練習冊系列答案
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【題目】為數(shù)列的前項和.任意正整數(shù),均有為遞增數(shù)列

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

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【題目】(13分)

在平面直角坐標系xOy中,拋物線上異于坐標原點O的兩不同動點A、B滿足(如圖所示).

)求得重心G(即三角形三條中線的交點)的軌跡方程;

的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.

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(1)若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀,求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人?

(2)在(1)中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意任取2人,求至少有1名男生的概率.

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【題目】2018年雙11當天,某購物平臺的銷售業(yè)績高達2135億人民幣.與此同時,相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,對商品的好評率為0.9,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次.

(1)請完成下表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下,認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?

對服務(wù)好評

對服務(wù)不滿意

合計

對商品好評

140

對商品不滿意

10

合計

200

(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為X.

①求隨機變量X的分布列;

②求X的數(shù)學期望和方差.

附:,其中n=a+b+c+d.

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|.

(1)若不等式f(x)≥|2x+1|1的解集為A,且,求實數(shù)t的取值范圍;

(2)在(1)的條件下,若,證明:f(ab)>f(a)f(b).

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優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

35

50

女生

30

70

總計

45

75

120

1)確定,的值;

2)試判斷能否有90%的把握認為VR知識測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān);

附:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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