Question

（2013•杭州二模）若存在實數(shù)x，y使不等式組

x-y≥0 x-3y+2≤0 x+y-6≤0

與不等式x-2y+m≤0都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．m≥0

B．m≤3

C．m≥l

D．m≥3

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x-2y對應(yīng)的直線進行平移，可得當(dāng)x=y=3時，z取得最小值為-3；當(dāng)x=4且y=2時，z取得最大值為0，由此可得z的取值范圍為[-3，0]，再由存在實數(shù)m使不等式x-2y+m≤0成立，即可算出實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

x-y≥0 x-3y+2≤0 x+y-6≤0

表示的平面區(qū)域，

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（4，2），B（1，1），C（3，3）
設(shè)z=F（x，y）=x-2y，將直線l：z=x-2y進行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達到最大值，可得z_最大值=F（4，2）=0
當(dāng)l經(jīng)過點C時，目標(biāo)函數(shù)z達到最小值，可得z_最小值=F（3，3）=-3
因此，z=x-2y的取值范圍為[-3，0]，
∵存在實數(shù)m，使不等式x-2y+m≤0成立，即存在實數(shù)m，使x-2y≤-m成立
∴-m大于或等于z=x-2y的最小值，即-3≤-m，解之得m≤3
故選：B

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、不等式的解集非空和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．