【題目】如圖, 中,
,
,
分別為
,
邊的中點,以
為折痕把
折起,使點
到達點
的位置,且
.
(1)證明:平面
;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由,
分別為
,
邊的中點,可得
,由已知結合線面垂直的判定可得
平面
,從而得到
平面
;(2)取
的中點
,連接
,由已知證明
平面
,過
作
交
于
,分別以
,
,
所在直線為
,
,
軸建立空間直角坐標系,分別求出平面
與平面
的一個法向量,由兩法向量所成角的余弦值可得平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
(1)因為分別為
,
邊的中點,
所以,
因為,
所以,
,
又因為,
所以平面
,
所以平面
.
(2)取的中點
,連接
,
由(1)知平面
,
平面
,
所以平面平面
,
因為,
所以,
又因為平面
,平面
平面
,
所以平面
,
過作
交
于
,分別以
,
,
所在直線為
軸建立空間直角坐標系,則
,
,
.
,
,
設平面的法向量為
,
則即
則,
易知為平面
的一個法向量,
,
所以平面與平面
所成銳二面角的余弦值
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對 n N ,設拋物線 y2 2(2n 1) x ,過 P 2n, 0 任作直線 l 與拋物線交與 An, Bn兩點,則數列的前 n 項和為_____;
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某商場舉行促銷活動,有兩個摸獎箱,箱內有一個“
”號球、兩個“
”號球、三個“
”號球、四個無號球,
箱內有五個“
”號球、五個“
”號球,每次摸獎后放回,消費額滿
元有一次
箱內摸獎機會,消費額滿
元有一次
箱內摸獎機會,摸得有數字的球則中獎,“
”號球獎
元、“
”號球獎
元、“
”號球獎
元,摸得無號球則沒有獎金.
(Ⅰ)經統(tǒng)計,消費額服從正態(tài)分布
,某天有
為顧客,請估計消費額
(單位:元)在區(qū)間
內并中獎的人數;
(Ⅱ)某三位顧客各有一次箱內摸獎機會,求其中中獎人數
的分布列;
(Ⅲ)某顧客消費額為元,有兩種摸獎方法,方法一:三次
箱內摸獎機會;方法二:一次
箱內摸獎機會,請問:這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.
附:若,則
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0,且l1和l2的距離是.
(1)求a的值.
(2)能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:①P是第一象限的點;②P點到l1的距離是P點到l2的距離的;③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是
?若能,求出P點坐標;若不能,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一塊直角三角形板置于平面直角坐標系中,已知
,點
是三角板內一點,現(xiàn)因三角板中,陰影部分受到損壞,要把損壞部分鋸掉,可用經過點
的任一直線
將三角板鋸成
,設直線
的斜率為
.
(1)用表示出直線
的方程,并求出點
的坐標;
(2)求出的取值范圍及其所對應的傾斜角
的范圍;
(3)求面積的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點是雙曲線
的左右焦點,其漸近線為
,且其右焦點與拋物線
的焦點
重合.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過的直線
與
相交于
兩點,直線
的法向量為
,且
,求
的值
(3)在(2)的條件下,若雙曲線在第四象限的部分存在一點
滿足
,求
的值及
的面積
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】一個生產公司投資A生產線500萬元,每萬元可創(chuàng)造利潤萬元,該公司通過引進先進技術,在生產線A投資減少了x萬元,且每萬元的利潤提高了
;若將少用的x萬元全部投入B生產線,每萬元創(chuàng)造的利潤為
萬元,其中
.
若技術改進后A生產線的利潤不低于原來A生產線的利潤,求x的取值范圍;
若生產線B的利潤始終不高于技術改進后生產線A的利潤,求a的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數的值域為
,記函數
.
(1)求實數的值;
(2)存在使得不等式
成立,求實數
的取值范圍;
(3)若關于的方程
有5個不等的實數根,求實數
的取值范圍.
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