Question

對(duì)于函數(shù)f(x)，若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b(a＜b)，使當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f(x)的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f(x)為“布林函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為函數(shù)f(x)的“等域區(qū)間”.
（1）布林函數(shù)的等域區(qū)間是        .
（2）若函數(shù)是布林函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是          .

Answer 1

（1）[0,1]；（2）.

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022921181549.png" style="vertical-align:middle;" />是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f(x)∈[f(a)，f(b)].
令f(a)＝a，且f(b)＝b，即，且，則a＝0，b＝1.
故布林函數(shù)的等域區(qū)間是[0,1].
（2）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022921212729.png" style="vertical-align:middle;" />是增函數(shù)，若是布林函數(shù)，則
存在實(shí)數(shù)a，b(－2≤a＜b)，使，即.所以a，b為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，從而方程有兩個(gè)不等實(shí)根.
令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即方程
有兩個(gè)不等實(shí)根，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是.