已知函數(shù)f（x）=
2-x
x
，x≥1
2x-1，x＜1
，g（x）=x2-2x，若關(guān)于x的方程f[g（x）]=k有四個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k∈
 
．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：對于函數(shù)f（x）=
2-x
x
，x≥1
2x-1，x＜1
，當(dāng)x≥1時，f（x）單調(diào)遞減且-1＜f（x）≤1；當(dāng)x＜1時，f（x）單調(diào)遞增且0＜f（x）＜1；從而討論g（x）在分段函數(shù)各段上解的個數(shù)，從而求解．
解答： 解：對于函數(shù)f（x）=
2-x
x
，x≥1
2x-1，x＜1
，
當(dāng)x≥1時，f（x）單調(diào)遞減且-1＜f（x）≤1；
當(dāng)x＜1時，f（x）單調(diào)遞增且0＜f（x）＜1；
故實(shí)數(shù)k一定在區(qū)間（0，1）之間，
若
2-g(x)
g(x)
=k；則可化為g（x）=x2-2x=
2
1+k
；
顯然有兩個不同的根，
若2g（x）-1=k，則g（x）=x2-2x=1+log2k；
故△=4+4+4log2k＞0；
即k＞
1
4
；
綜上所述，實(shí)數(shù)k∈(
1
4
，1)；
故答案為：(
1
4
，1)．
點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x（x+2）≤0}，那么A∪B等于（　　）
A、（-∞，1）
B、（-1，0]
C、（-1，+∞）
D、[-2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求和：
（1）（a-1）+（a2-2）+…+（an-n）；
（2）（2-3×5-1）+（4-3×5-2）+…+（2n-3×5-n）；
（3）1+2x+3x2+…+nxn-1．

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函數(shù)f（x）=3x+lnx-5的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)（2，5），（4，7），（6，12）的線性回歸方程
y
=1.75x+a，則a等于（　�。�
A、0.75B、1
C、1.75D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列an中，a1+a2+a3=3，a2+a3+a4=-6，則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線3x2-4y2=-12的焦點(diǎn)為F1、F2，則（　�。�
A、F1（5，0），F(xiàn)2（-5），0
B、F1（
7
，0），F(xiàn)2（-
7
，0）
C、F1（0，
7
），F(xiàn)2（0，-
7
）
D、F1（1，0），F(xiàn)2（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=-9．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在區(qū)間[1，6]和[1，4]各取一個數(shù)，分別記為a，b，則方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點(diǎn)在x軸上，且離心率小于
2
2
3
的橢圓的概率為
 
．

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